<t->
          Matemtica
          7 Ano 
          Ensino Fundamental

          Edwaldo Bianchini          

          Impresso Braille em 8 partes, 
          na diagramao de 28 linhas por 
          34 caracteres, 6 edio, da 
          Editora Moderna 2006.

          Stima Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa 
          Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<P>
          Matemtica (Ensino 
          Fundamental) 7 ano 
          (C) Edwaldo Bianchini 2006 

          Coordenao editorial: 
          Juliane Matsubara Barroso

          Edio de texto: 
          Dario Martins de Oliveira, 
          Maria Ceclia da Silva 
          Veridiano, Maria 
          Tereza Galluzzi, William Raphael Silva

          Assistncia Editorial:
          Ktia Takahashi, Maria Ceclia Bittencourt Mastrorosa

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA MODERNA LTDA.
          Rua Padre Adelino, 758 -- 
          Belenzinho
          So Paulo -- SP -- Brasil
          CEP 01326-010 
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501
          ~,www.moderna.com.br~,
<P>
                               I
 Sumrio

Stima Parte

 CAPTULO 10 -- rea de 
  regies poligonais
 1. O conceito de rea ::::: 665
 2. Figuras equivalentes ::: 678
 3. rea do 
  paralelogramo ::::::::::::: 681
 4. rea do tringulo :::::: 699
 5. rea do losango :::::::: 715
 6. rea do trapzio ::::::: 724

 Para saber mais
 Estimativa da quantidade 
  de pessoas que habitaram
  um stio arqueolgico ::::: 675
 Pictograma ::::::::::::::::: 694
 Construindo e explorando 
  um losango :::::::::::::::: 712
<P>
<228>
<tmatemtica 7 ano>
<t+665>
<R+>
CAPTULO 10 -- rea de regies
  poligonais

 _`[{o contedo desse captulo, assim como as atividades propostas,
so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao 
ao professor_`]

1. O conceito de rea
<R->

  Desde tempos muito remotos, o ser humano teve necessidade
de medir superfcies. No antigo egito, por exemplo, a cada ano, os
estiradores de cordas, homens incumbidos de demarcar as terras
inundadas pelo rio Nilo, determinavam a rea de cada propriedade,
no apenas para que os proprietrios pudessem preservar suas
terras, mas tambm, e principalmente, para que fosse garantido o
pagamento dos impostos sobre essas propriedades aos faras.
  Atualmente, por outros motivos, a necessidade de determinar reas
permanece. Por exemplo, ao fazer a previso de gastos para azulejar uma
cozinha, ou ao decidir a rea que um escritrio deve ter para acomodar
certa quantidade de funcionrios.
  No futebol, quando acontece um gol, as redes usadas em torno das
balizas facilitam a visualizao desse gol. Para determinar quantos metros
quadrados de rede so necessrios para cercar as balizas, devemos
calcular a rea de dois retngulos e de dois trapzios.

<R+>
 _`[{foto de trs rbitros de futebol em frente a uma baliza_`]
 Legenda: As laterais da rede de futebol tm a forma de trapzio, e a 
parte superior e a traseira tm a forma de retngulo. (Foto feita no Estdio do Morum-
  bi, na cidade de So Paulo, em 2005.)
<R->
<P>
  J estudamos que, para medir uma superfcie,  preciso tomar outra
superfcie, considerada unidade de medida, e verificar quantas vezes
esta superfcie cabe naquela que se deseja medir.
  Vamos considerar que a rea de um polgono  a rea da superfcie
limitada por esse polgono. Por exemplo, a rea de um tringulo  a
rea da regio triangular relativa a esse tringulo.
  Observe como isso pode ser feito com aquele quebra-cabea oriental antigo: o tangram.
<229>
  O tangram  formado por 7 peas:
<R+>
  2 tringulos grandes iguais;
  1 tringulo mdio;
  2 tringulos pequenos iguais;
  1 quadrado;
  1 paralelogramo.
<R->
  Como se v na figura _`[{no adaptada_`], essas peas se encaixam
perfeitamente, formando um quadrado.
  Reproduzindo esse tangram em uma folha de cartolina
ou papelo e recortando as peas, podemos medir a
superfcie de cada uma delas, tomando a pea triangular
pequena como unidade de medida.
  Vamos ver como isso funciona.
  Indicaremos por t a unidade de medida; logo, a rea Tp de cada pea triangular pequena ser igual a 1 t.
  Tambm indicaremos por Tg a rea de cada tringulo grande, por Tm a rea do tringulo
mdio, por Q a rea do quadrado e por P a rea do paralelogramo.
  Com as peas recortadas, verificamos que:
<R+>
  O tringulo mdio pode ser recoberto por dois tringulos pequenos. Ou seja, Tm=2 t.
  O quadrado pode ser recoberto por dois tringulos pequenos. Ou seja, Q=2 t.
  O paralelogramo pode ser recoberto por dois tringulos pequenos. Ou seja, P=2 t.
<P>
  O tringulo grande pode ser recoberto por quatro tringulos pequenos. Ou seja, Tg=4 t.
<R->

<230>
  Podemos medir superfcies utilizando unidades de medida no padronizadas, como o interior
do quadradinho de uma malha quadriculada, ou unidades padronizadas de rea, entre as
quais o metro quadrado m, seus mltiplos e submltiplos.

<R+>
 _`[{figura de uma malha quadriculada_`]
 Legenda: A rea da figura rosa  20 quadradinhos.

 _`[{mapa do Rio Grande do Sul com as seguintes informaes: 
 Capital: Porto Alegre 
 rea: 281.748,5 km_`]

 Elaborado com dados de: *Atlas geogrfico escolar*, IBGE.
Rio de Janeiro: IBGE, 2002. p. 169.

EXERCCIOS PROPOSTOS

_`[{para as atividades de 1 a 8 pea orientao ao professor_`]

 1- Reproduza o tangram _`[{no adaptado_`] e faa
em seu caderno o que se pede.
 a) Expresse a rea de cada pea com a
unidade de rea indicada:
  o paralelogramo;
  um dos tringulos grandes;
  o quadrado.
 Monte uma tabela para apresentar os
resultados obtidos.
 b) Calcule a rea do quebra-cabea montado,
isto , do quadrado formado pelas
7 peas, usando como unidade de rea
um dos tringulos pequenos. O que
acontecer com o valor dessa rea se a
unidade de rea for o quadrado?

 2- Usando _`[{quadradinho_`] como unidade de medida de
rea, determine, em seu caderno, a rea
das figuras _`[{no adaptadas_`]. O que acontecer com a rea
de cada figura se a unidade de medida for a metade do quadradinho?

 3- Com dois tringulos iguais ao da figura 1,
posso compor o retngulo da figura 2.

 _`[{duas figuras:
 1) um tringulo;
 2) um retngulo_`]

 a) Escreva em seu caderno a frao que
representa a parte que cada regio triangular
ocupa em relao  regio retangular.
 b) Se a regio retangular tem 40 m de rea,
qual  a rea da regio triangular?

<231>
 4- Usando _`[{quadradinho_`] como unidade de medida de
rea, determine, em seu caderno, a rea aproximada de cada figura.

_`[{trs figuras no adaptadas_`]

 5- Com alguns tringulos iguais ao da figura
1, posso compor vrios retngulos como os da figura 2.

 _`[{duas figuras no adaptadas_`]

 a) Escreva em seu caderno a frao que
cada regio triangular representa em relao
 maior regio retangular ({a{b{c{d).
 b) Determine a frao irredutvel que a
parte azul representa em relao ao
interior do retngulo {a{b{c{d.
 c) Se a rea do interior do retngulo {a{b{c{d
 120 cm2, qual  a rea da figura azul?

 6- O tangram _`[{no adaptado_`] foi construdo em um
papel quadriculado no qual cada quadradinho
tem 1 cm de lado e rea de 1 cm2.
<P>
 a) Encontre a rea de cada parte colorida
indicada pelos quadradinhos:

_`[{seis figuras no adaptadas_`]

 b) Calcule a rea de cada pea do tangram
em centmetro quadrado.
 c) Que relaes voc observa entre as reas
das peas do tangram?
 d) A quantos por cento da rea do quebra-cabea
montado corresponde a rea do tringulo grande?
 e) Se o tangram fosse construdo em um
papel quadriculado com quadradinhos
de 2 cm de lado, a resposta obtida para
o item *d* mudaria?

 7- Monte a figura _`[{no adaptada_`] com palitos de
fsforo usados colados em uma folha de papel.
Depois, com outros palitos, divida a regio
triangular em trs partes iguais. Mostre a
soluo na figura montada por voc. 
<232>
 8- A chegada  Amrica da expedio espanhola comandada por Cristvo Colombo, em 1492,
gerou intensa rivalidade entre Portugal e Espanha. Como pioneiros nas viagens pelo oceano
Atlntico, os portugueses consideravam-se donos de todas as terras ultramarinas descobertas.
Aps longas discusses, os governos de Portugal e Espanha
assinaram, em 1494, o Tratado de Tordesilhas, que estabelecia
uma linha imaginria, a 370 lguas a oeste do arquiplago de
Cabo Verde (ilhas situadas na costa noroeste da frica, que
foram colnia de Portugal at 1975), e dividia as terras
entre os dois pases. As terras a leste dessa linha seriam
de Portugal e a oeste pertenceriam  Espanha.
No mapa atual do Brasil, reproduzido a seguir, foi traada
uma linha que corresponde aproximadamente  diviso
estabelecida pelo Tratado de Tordesilhas. Calcule a cerca
de quantos centmetros qua-
  drados desse mapa corresponderiam
as terras pertencentes a Portugal e  Espanha em 1494.

 _`[{mapa do Brasil: dividido pela linha de Tordesilhas_`]

Fonte: *Atlas geogrfico esco-
  lar*, IBGE. Rio de Janeiro: IBGE, 2002. p. 97.

<233>
Para saber mais

Estimativa da quantidade de 
  pessoas que habitaram um stio arqueolgico
<R->

  Vrios indcios so levados em considerao. A primeira coisa a ser feita para saber o tamanho
de uma populao extinta  determinar o tamanho do stio arqueolgico, ou seja, o espao onde
aquele grupo viveu. E a j entra a subjetividade.
  [...]
  O arquelogo no escava a rea toda. Faz-se uma regra de trs: se em 5 m de escavao de um
stio foram encontrados restos de dez esqueletos humanos e aquele stio tem 500 m, estima-se
que ali viveram cerca de mil pessoas.
  Mas esse clculo pode no ser muito fiel: o cenrio de um stio arqueolgico representa um
momento no tempo, e no a ocupao daquele lugar em vrias etapas do tempo.

<R+>
 VERNEY, Carmem Jlia de. Como calculamos quantas pessoas
  habitaram um stio arqueolgico?
*Galileu*, So Paulo, jan. 2009, ano 9, n.o 210, p. 32.
<R->
<P>
Agora  com voc!

  Observe a esquematizao _`[{no adaptada_`] de um stio arqueolgi-
co em que  feita uma escavao:
<R+>
 a) Pesquise e escreva em seu caderno quais so as atribuies de um arquelogo,
em que lugares trabalha e qual deve ser sua formao educacional.
 b) Supondo que a rea de escavao do stio do esquema seja 16 m2, faa
uma estimativa da rea total do stio.
 c) Supondo que, na rea de escavao do stio, foram encontrados restos de 12
esqueletos, qual seria a populao estimada por um arquelogo?
 d) Em civilizaes conhecidas, como a romana, em um stio com 50 casas, por exemplo,
os arquelogos estimam com mais certeza que cada uma delas foi habitada por
5 pessoas. Considerando essa hiptese, quantas ca-
<P>
  sas teria o stio do esquema _`[{no adaptado_`]?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<234>
2. Figuras equivalentes
<R->

  Considere estas figuras:

<F->
   ccccccc
           
            
-------------u

!::::::::::::
l            _
l            _ 
h::::::::::::j

    .
     
      
       
--------u
<F+>
<P>
  Com as figuras anteriores, podemos compor diversas outras, como estas por exemplo:

_`[{seis figuras no adaptadas_`]

  As figuras formadas, embora tenham formatos diferentes, tm mesma rea, j que todas foram com-
postas pelas mesmas figuras. Em razo disso, dizemos que elas so figuras equivalentes.

  Duas figuras so equivalentes quando tm reas iguais na mesma unidade.

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

_`[{para as atividades de 9 a 12, pea orientao ao professor_`]

 9- Encontramos trs pares de figuras equivalentes. Quais so eles?

_`[{seis figuras no adaptadas_`]

<235>
 10- Desenhe em um papel quadriculado trs
figuras equivalentes  figura pintada de verde 
_`[{no adaptada_`].
 11- Entre as figuras, quais so equivalentes?

_`[{quatro figuras no adaptadas_`]
 
 12- Rena-se com um colega e faam o que se pede.
Reproduzam em uma folha de papel quadriculado
as figuras, de acordo com a quantidade indicada.

_`[{quatro figuras no adaptadas_`]

 Notem que essas figuras tm 8 cm2 de rea.
Recortem-nas e, usando todas, construam
um quadrado com 8 cm de lado. Vocs podem
colar as figuras em uma cartolina para
facilitar a montagem do quebra-cabea.
Criem outro quebra-cabea com figuras
que tenham mesma rea e 
<P>
  entreguem as peas para outra dupla montar.

Pense mais um pouco...
<R->

  Se cada uma das figuras fosse recortada nas linhas tracejadas e as peas obtidas
fossem rearranjadas, em que casos seria possvel montar uma regio retangular? Por qu?

_`[{trs figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<236>
3. rea do paralelogramo

  J estudamos como determinar a rea de superfcies
retangulares que tm base de medida *b* e
altura de medida *h* e, em particular, a rea de regies
quadradas com base e altura medindo *a*.

<F->
  !:::::::::::::::::   
  l                 _
h l   rea=b.h      _
  l                 _
  h:::::::::::::::::j
           b

  !:::::::::::
  l           _
  l           _
a l rea=a.a  _
  l           _
  l           _
  h:::::::::::j
        a  
<F+>

  A partir de agora, vamos nos referir  "rea da superfcie de uma 
figura" apenas como "rea da figura".
  Vamos estudar a rea de um paralelogramo
considerando o paralelogramo {a{b{c{d:
<P>
  Nesse paralelogramo, os lados paralelos ^c?{a{b* e
^c?{c{d* so as bases. O segmento que une um vrtice
 base oposta, formando um ngulo reto com essa
base,  chamado de altura do paralelogramo. O
segmento ^c?{d{h*, por exemplo,  uma altura do
paralelogramo {a{b{c{d.

<F->
    {d                   {c
     #cccccccccccccccccccm^a 
    _                     _
    _                   altura 
    _                     _ 
 ---#---------------...#
{a   {h              {b
 l:::::: base :::::ol
<F+>
<P>
  Observe agora o paralelogramo {r{s{t{u e o retngulo {m{n{p{q:

<R+>
 _`[{no livro em tinta, as figuras a seguir estavam 
desenhadas numa malha quadriculada_`]
<R->

<F->
    U                 T
    cccccccccccccccccccm
                      
                     
                    
-------------------
R                S

Q               P
!:::::::::::::::::   
l                 _
l                 _
l                 _
h:::::::::::::::::j
M               N
<F+>

  Considerando *u* unidade de comprimento e u2 unidade de rea, temos:
<P>
 paralelogramo 
  medida da base=6 u
  medida da altura=4 u 
  rea=24 u2 

 retngulo
  medida da base=6 u
  medida da altura=4 u
  rea=24 u2

  Note que as duas figuras (o paralelogramo e o retngulo) so equivalentes.
Isso acontece sempre que um paralelogramo e um retngulo tiverem as medidas das bases
iguais (b) e as medidas das alturas tambm iguais (h), pois nesse caso sempre temos a possibilidade
de decompor o paralelogramo
<P>
 em figuras que, rearranjadas, compem o retngulo. Observe:

<F->
    D                  C
    #cccccccccccccccccccm
   _                  
   _ h               
   _                
---#---------------
A                 B

pccccccccccccccccccy
l                 _ 
l                 _ h
l                 _ 
v-----------------#
l<:::::: b :::::::>_
<F+>

<237>
  A rea de um paralelogramo de base medindo *b* e altura medindo *h* 
igual  rea de um retngulo de base medindo *b* e altura medindo *h*.

  Portanto, a rea do paralelogramo  indicada por:
 Aparalelogramo=b'h
<P>
  Como exemplo, vamos calcular a rea de um paralelogramo de 6 cm de base e 8 cm de altura.
 A?paralelogramo*=b'h
 A?paralelogramo*=6'8
 A?paralelogramo*=48
  Logo, a rea desse paralelogramo  48 cm2.

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 13- A figura _`[{no adaptada_`] representa a planta de
um apartamento. O dono desse apartamento
deseja colocar carpete na sala e no
dormitrio. Sabendo que o metro quadrado
colocado do carpete que ele escolheu custa
R$48,00, quanto o dono do apartamento dever gastar?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
 14- A rea de um retngulo em que a base
mede x metros e a altura mede y metros 
80 m2. Qual  a rea de um paralelo-
  gramo de base x metros e altura y metros?
 15- Um paralelogramo tem 56 cm2 de rea. A
base mede 8 cm. Calcule, em seu caderno, a medida da altura.

_`[{para as atividades 16 a 18, pea orientao ao professor_`]

 16- Considerando as figuras a seguir, determine,
em seu caderno, a rea do paralelogramo.

<F->
pccccccccccccccccccc
l                   _
l rea=20 cm    _ h
l                   _
v-------------------#
         b
<P>
    #cccccccccccccccccccm    
   _                      
   _ h                          
   _                          
---#---------------          
l<:::::: b ::::::::>l
<F+>

 17- No mosaico _`[{no adaptado_`], os paralelogramos so
equivalentes entre si. Os quadrados tambm so. Determine,
em seu caderno, a rea da superfcie do mosaico.
<238>
 18- Qual  a rea das figuras? Calcule em seu caderno.

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

 19- Determine, em seu caderno, o que se pede.
 a) A medida da altura (h) deste paralelogramo, de rea 34,20 cm2:
<P>
<F->
    #cccccccccccccccccccm
   _                  
   _ h               
   _                
---#---------------
l:::: 7,6 cm ::::ol
<F+>

 b) A medida da base (b) deste paralelogramo, de rea 27,3 cm2:
   
<F->
    #cccccccccccccccccccccccm
   _                      
   _ 3 cm               
   _                    
---#-------------------
l:::::::: b ::::::::::ol
<F+>

 20- Investigue as questes a seguir e justifique,
em seu caderno, as respostas. (Para justificar uma resposta
afirmativa, voc tem de procurar argumentos nos conceitos e
propriedades que j estudou. No entanto, para justificar uma
resposta negativa, basta apresentar um exemplo 
<P>
  que mostre o erro da afirmao, chamado de contraexemplo.)
 a) Todo quadrado  um retngulo?
 b) Todo retngulo  um quadrado?
 c) Todo quadrado  um losango?
 d) Todo losango  um quadrado?

 21- Mrio quer revestir o piso de sua cozinha,
que mede 2,40 m"3,00 m. Estes foram os revestimentos
de que Mrio mais gostou:

_`[{tabela *Pesquisa de revestimento de piso* formada por trs colunas:
Revestimento -- Medidas da pea (em cm) -- Preo do metro quadrado (em R$).
 placa de porcelana -- 1,5"1,5 (cada pastilha) -- 150,00
 ladrilho hidrulico -- 20"20 -- 350,00
 porcelanato -- 30"30 -- 76,00_`]

 Copie a tabela de Mrio em seu caderno
e acrescente duas colunas:
  uma com a quantidade de peas de cada revestimento
necessria para o piso da cozinha de Mrio;
  outra com o custo total que corresponderia a cada piso.

<239>
Pense mais um pouco...

 Rena-se com um colega e faam o que se pede.
 1. De uma folha de papel quadriculado, recortem vrios retngulos de diferentes
medidas de base e de altura. Em seguida, cortem cada retngulo por uma de
suas diagonais, obtendo pares de tringulos.
 a) Para cada par de tringulos assim obtido,  possvel sobrepor um tringulo ao outro?
 b) Se a rea de um desses retngulos fosse 18, qual seria a rea de um dos
tringulos dele obtido?
 c) Se x  a rea de um dos tringulos obtidos pelo corte de uma das diagonais
de um retngulo, qual  a rea desse retngulo?

 2. De uma folha de papel quadriculado, recortem dois paralelogramos no retngulos
idnticos, que chamaremos de I e II. Em seguida, cortem I pela diagonal
menor e II pela diagonal maior, obtendo pares de tringulos.
 a)  possvel sobrepor um tringulo de I ao outro tringulo de I? Eles so equivalentes?
 b)  possvel sobrepor um tringulo de II ao outro tringulo de II? Eles so
equivalentes?
 c)  possvel sobrepor um tringulo de I a um tringulo de II?
 d) Se a rea de I  igual a x, qual  a rea de II? E qual  a rea de um dos
tringulos de I? E a de um dos tringulos de II?
 e) Um tringulo de I  equivalente a um tringulo de II?

Para saber mais

Pictograma
<R->

  Segundo o relatrio da ONU (Organizao das Naes Unidas) "Estado da populao
mundial", pela primeira vez na histria, em 2008, mais da metade da populao do planeta
passou a viver em cidades. Se, por um lado, as cidades oferecem mais acesso  sade, educao,
informao e conhecimento, por outro 1 bilho de habitantes urbanos so pobres ou
miserveis, que vivem em favelas e  margem desses benefcios.
  De cada 10 seres humanos:
<R+>
 az -- 5 vivem no campo;
 vm -- 3,5 vivem na cidade em reas no pobres;
 vd -- 1,5 vive em favela de alguma cidade.

 Dados obtidos em: Maloqueiro e sofredor,
*Superinteressante*, abril, jan. 2008. p. 70.
<R->

  Veja como podemos representar essa situao por pictogramas, que so smbolos usados
para transmitir informao:

<R+>
 _`[{pictograma adaptado. No livro em tinta foram usadas bolinhas de cores 
diferentes. No seu livro, as bolinhas foram substitudas pelas abreviaturas 
das cores azul (az), vermelho (vm) e verde (vd)_`]

 az, az, az, az, az, vm, vm, vm, vmvd, vd
<R->

<240>
  Agora acompanhe a situao seguinte:
  A professora Mara fez seu planejamento anual com base em uma pesquisa sobre a preferncia
dos alunos quanto a esportes coletivos. Ela registrou o resultado da pesquisa nesta
tabela:
<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l Preferncia dos alunos quanto _
l a esportes coletivos           _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l Esportes     _ Quantidade    _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l futebol       _ 60            _  
l basquete      _ 20            _
l voleibol      _ 40            _
h:::::::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

  No quadro de avisos, a professora fixou um grfico pictrico em que cada smbolo equivale
a 10 alunos, de acordo com a legenda.

<R+>
 _`[{grfico pictrico, adaptado, "Preferncia dos alunos quanto a esportes coletivos."
No grfico em tinta, os desenhos de uma baliza de futebol, uma cesta de basquete e uma
rede de voleibol correspondem a 10 alunos, cada_`]
 Legenda:
 F -- futebol
 B -- basquete
 V -- voleibol
  -- representa baliza de futebol, cesta de basquete e uma rede de voleibol

<F->
     l
60 :r: 
     l 
40 :r:::::::::
     l         
20 :r::::   
     l       
     ccdccccdccccdcc
       F   B   V
<F+>

Dados obtidos pela professora
  Mara.

 Agora  com voc!
 
 a) Em 2008 a populao humana era de 6 bilhes. Quantas pessoas viviam no
campo? E em favela?
<P>
 b) Em relao ao total de alunos da professora Mara, qual  o ndice percentual
dos alunos que preferem voleibol?
 c) Faa em seu caderno um grfico pictrico que informe a quantidade de alunos
de sua classe, separados por sexo. Crie um smbolo para cada sexo e determine
a quantidade de pessoas que cada smbolo representa. Coloque uma legenda ao
lado do grfico e no se esquea do nome e da fonte do grfico.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
<241>
4. rea do tringulo
<R->

  Considere o tringulo {a{b{c a seguir.
<F->
      {a 
      #{^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
     _   ^~                    _
     _       ^~         altura _
     _ {d        ^~            _
     _               ^~        _
 ----#--------------------u}-#
{b    {h                     {c
 l:::::::::::::::::::::::::o_
            base
<F+>

  Nesse tringulo, o lado ^c?{b{c*  a base.
  O segmento que une um vrtice ao lado
oposto, formando um ngulo reto com esse lado,
 chamado de altura do tringulo.
  Observe no tringulo {a{b{c que o segmento ^c?{a{h*
 a altura desse tringulo relativa ao lado ^c?{b{c*.
<P>
  Considere agora dois tringulos com bases de medidas iguais (b) e
alturas relativas a essas bases tambm de medidas iguais (h).
  Com esses dois tringulos,  possvel compor um paralelogramo com base medindo *b* e
altura medindo *h*. Observe as figuras:

<F->
l:::::::::: b ::::::::::o_
^dmccccccccccccccccccpccccm                         
   ^~               l      
       ^~         h l          
           ^~       l             
     #~       ^~   l               
    _   ^~       ^~p          
    _       ^~                    
    _ {h         ^~                  
    _               ^~          
----#--------------------u}-    
l::::::::::: b :::::::::::o_

<P>
     _:::::::::: b ::::::::::o_
     #dmccccccccccccccccccpccccm   
    _   ^~              l           
    _       ^~        h l          
    _ {h        ^~      l              
    _               ^~  l        
----#-------------------p    
l:::::::::: b ::::::::::o_
<F+>

  Ento, a rea de cada tringulo  metade da rea do paralelogramo.

  A rea de um tringulo de base medindo *b* e altura relativa a essa base medindo *h* 
igual  metade da rea de um paralelogramo de base medindo *b* e altura medindo *h*.

  Assim, a rea do tringulo  indicada por:

 A?tringulo*=?b'h*2

  Veja alguns exemplos:
<P>
 Exemplo 1

  Vamos calcular a rea de um tringulo com 6 cm de
base e 5 cm de altura, como mostra a figura a seguir.

<F->
_::::: 6 cm ::::::o_
^ccccccccccccccpccccm                         
   ^           l      
      ^  5 cm l          
         ^     l             
            ^  l               
               ^p
<F+>

 A?tringulo*=?b'h*2
 A?tringulo*=6'52=302 
 A?tringulo*=15

  Portanto, a rea desse tringulo  15 cm2.

<242>
Exemplo 2

  Vamos calcular a medida da altura relativa  base de medida
<P>
 12,5 cm do tringulo a seguir, sabendo que sua rea mede 50 cm2.

<F->
      _{^^^^^^^^^^^{^
    ^ _ ^       ^ 
  ^   _ h ^   ^
-----#------^
_<:::::::::::>_
   12,5 cm
<F+>

  A rea desse tringulo  a metade da rea do
paralelogramo de mesma base e mesma altura.
  Como a rea desse tringulo  50 cm2, ento a
rea do paralelogramo de mesma base e mesma
altura  100 cm2.
  Assim, temos:

 A?paralelogramo*=b'h
 100=12,5'h
 10012,5=12,5h12,5
 h=8

  Portanto, a altura desse tringulo mede 8 cm.

Exemplo 3

  No tringulo retngulo {a{b{c, os lados perpendiculares
entre si medem 3 cm e 6 cm. Um desses lados
pode ser considerado uma base desse tringulo,
e o outro, a altura relativa a essa base.

<F->
     A
      _~
      _   ^~
3 cm _       ^~
      _-----------}-
     B    6 cm    C
<F+>

<R+>
  ^c?{a{b*  a altura relativa  base ^c?{b{c*;
  ^c?{b{c*  a altura relativa  base ^c?{a{b*.
<R->
  Assim, a rea desse tringulo pode ser calculada desta forma:

 A?tringulo*=?b'h*2
 A?tringulo*=?6'2*2
 A?tringulo*=9
<P>
  Portanto, a rea desse tringulo  9 cm2.

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

_`[{para as atividades de 22 a 28, pea orientao ao professor_`]

 22- Calcule, em seu caderno, a rea do tringulo
pintado de amarelo em cada caso.

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

 a) A?paralelogramo*=80 m2 
 b) A?retngulo*=290 m2

<243>
 23- Em cada tringulo, mea com uma rgua
uma base e a altura relativa a essa base.
Em seguida, calcule a rea aproximada, em cm2.

_`[{dois tringulos no adaptados_`]

<P>
 24- Determine, em seu caderno, a rea de cada
um dos tringulos, sabendo que o lado do
quadradinho do quadriculado mede 0,5 cm.

 _`[{duas figuras no adaptadas, desenhadas em
malha quadriculada_`]

 25- Durante uma aula de Arte, Camila desenhou
uma figura que  formada por 7 tringulos retngulos,
como mostra a figura _`[{no adaptada_`]. Sabendo que os
lados perpendiculares de cada tringulo da figura de Camila
medem 3 cm e 4 cm, calcule em seu caderno a rea dessa figura.
 26- Determine, em seu caderno, a rea de cada regio pintada.

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

 27- Calcule a rea aproximada do hexgono _`[{no adaptado_`], 
sabendo que a base de cada tringulo que o compe tem 2 cm e
<P>
  que a altura relativa a essa base mede aproximadamente 1,7 cm.
 28- Determine, em seu caderno, a rea de cada figura.

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

<244>
 29- Determine, em seu caderno, o que se pede.
 a) A medida *h* da altura deste tringulo de
rea 182,25 cm2.

<F->
        _              
      ^ _ ^          
    ^   _   ^  
  ^     _ h   ^     
-------#-------- 
_<:::::::::::::::>_
      27 cm
<F+>
<P>
 b) A medida *b* da base deste tringulo de
rea 101,25 cm2.

<F->
     #~                      
    _   ^~                 
    _       ^~                    
    _ 9 cm     ^~                  
    _               ^~          
----#--------------------u}-    
l::::::::::: b :::::::::::o_
<F+>

 30- Uma base de um tringulo mede 7,2 cm.
A altura relativa a essa base mede #;c da
medida dessa base. Calcule, em seu caderno,
a rea desse tringulo.
 31- Rena-se com colegas e faam o que se
pede. Leiam e resolvam o problema a seguir
seguindo os passos:
  Faam um esboo do tringulo {a{b{c
citado no problema. Nesse esboo, indiquem
com nmeros as medidas dadas
e com letras as medidas pedidas.
  Verifiquem se j resolveram um problema
parecido com este ou
<P>
  com parte dele que possa ajudar na resoluo.
  Tracem e executem um plano de resoluo.
  Para verificar as respostas obtidas, convm
calcular a rea do tringulo {a{b{c
trs vezes, usando em cada vez as medidas
de um lado e da respectiva altura.
 De um tringulo {a{b{c, so conhecidas as
medidas do lado ^c?{a{b*, que  igual a 9 cm, do
lado ^c?{a{c*, igual a 7 cm, da altura relativa ao
lado ^c?{a{c*, igual a 8,9 cm, e da altura relativa
ao lado ^c?{b{c*, igual a 6,2 cm. Calculem
as medidas aproximadas do lado ^c?{b{c* e da
altura relativa ao lado ^c?{a{b*.
<P>
Pense mais um pouco...

Observe estas figuras:

<F->
   #ccccccccccccccm
  _             
  _ 3 cm      
--#-----------
l<:: 10 cm ::>l
 
      !:::::::::
      l         _
5 cm l         _
      l         _
      h:::::::::j
         6 cm

      !:::::::
      l       _
5 cm l       _
      l       _
      h:::::::j
        5 cm

<P>
      _
    ^ _ ^
  ^   _ h ^
-----#------
_<:: 6 cm ::>_
<F+>

 a) Calcule a rea de cada figura.
 b) Veja a composio _`[{no adaptada_`] formada com as figuras
a anteriores. Indique na forma percentual a parte
que cada figura representa nessa composio.
 c) Construa um grfico de setores para representar a
porcentagem da rea de cada figura do mosaico.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<245>
<P>
Para saber mais

Construindo e explorando um 
  losango
<R->

  Voc j sabe que o losango  um quadriltero que tem os quatro lados de mesma medida.
  Vamos construir, como exemplo, um losango cujos lados meam 2,5 cm e que tenha um
ngulo interno de 30.
  Inicialmente, podemos imaginar o losango pronto e
desenhar,  mo, um esboo dele.
  Nesse esboo, vamos indicar as medidas dadas.
  Observando o desenho, e com o auxlio de rgua, transferidor e compasso, adotaremos
os seguintes passos de construo:
<R+>
  Traamos uma reta e nela um segmento de reta de
2,5 cm, que ser o lado ^c?{a{b*.
  Construmos um ngulo de 30 com vrtice em A e um lado :,?{a{b*.
<P>
  Com a ponta-seca do compasso em A e abertura {a{b, traamos um arco
obtendo o ponto C no outro lado do ngulo de 30.
  Com a mesma abertura de 2,5 cm, ponta-seca do compasso em C, e depois em B, traamos
dois arcos que se cruzam determinando o ponto D, que  o quarto vrtice do losango.
Assim, obtemos o losango {a{b{c{d.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<246>
<R+>
 Agora  com voc!

 a) Escolha outra medida para o lado e para o ngulo e, repetindo o procedimento
da pgina 712, construa seu losango em uma folha de papel  parte.
<P>
 b) Trace as diagonais do losango que voc construiu. Em seguida, recorte o losango,
faa dobraduras pelas duas diagonais e observe o que obteve. Desdobre
o losango e escreva em seu caderno o que voc verificou a respeito dos quatro
tringulos menores obtidos na dobradura.
 c) Com o transferidor, mea os ngulos formados pelas diagonais. Com a rgua,
mea as distncias entre o ponto em que as diagonais se cruzam e cada um dos
vrtices. O que voc verificou?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
5. rea do losango
<R->

  Vamos considerar o losango da figura 1.

<F->
  p^^^^^^^^^^^^^^{_~
  l          ~^   _   ^~   
  l      ~^       _       ^~
d l +,~w:::::::::::w:::::::::::w:
  l l    ^~       _       ~^   _
  l l        ^~   _   ~^       _
  vl{$_~^           _
    l                            _
    v#
                 {d
<F+>

  Indicamos por D a medida da diagonal maior
e por *d* a medida da diagonal menor.
  Essas diagonais dividem o losango em quatro
tringulos retngulos iguais.
  Com mais outros quatro tringulos iguais
a estes,  possvel compor um retngulo que tem base 
<P>
de medida D e altura de medida *d* (figura 2).

<F->
  pccccccccccddccccccccccc
  l      ~^   _   ^~       _
  l  ~^       _       ^~   _
d lw:::::::::::w:::::::::::w:_
  l  ^~       _       ~^   _
  l      ^~   _   ~^       _
  v----------}#}-----------#
              D
<F+>

  Note que a rea do retngulo formado  dada por: 
 A?retngulo*=D'd.
  Veja tambm que a rea do losango  metade da rea do retngulo.

  A rea de um losango de diagonais medindo D e *d*  igual  metade da
rea de um retngulo de dimenses D e *d*.

  Assim, a rea do losango  indicada por:
 A?losango*=?D'd*2
<247>
  Acompanhe alguns exemplos.

 Exemplo 1

  Vamos calcular a rea de um losango cujas diagonais medem 12,6 cm e 8,5 cm.
 A?losango*=?D'd*2
 A?losango*=?12,6'8,5*2
 A?losango*=107,102
 A?losango*=53,55
  Portanto, a rea desse losango  53,55 cm.

Exemplo 2

  A rea do losango _`[{no adaptado_`]  8,64 cm. Vamos calcular a
medida da diagonal menor (d) sabendo que a diagonal maior mede 4,8 cm.
  A rea desse losango  metade da rea de um retngulo
em que a base mede 4,8 cm, e a altura, *d*. Podemos
dizer tambm que a rea desse losango  o semiproduto
das medidas de suas diagonais.
<P>
  Assim, temos:
 A?losango*=?D'd*2
 8,64=?4,8'd*2
 4,8d=17,28  
 4,8d4,8=17,284,8  
 d=3,6
  Portanto, a diagonal desse losango mede 3,6 cm.

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 32- Conhecidas as medidas das diagonais do
losango a seguir, calcule a rea dele em seu caderno.

 _`[{losango com as diagonais medindo 14,6 cm e 13,5 cm_`]

<P>
 33- Calcule a rea do losango sabendo que a
parte pintada de verde tem 12 cm2 de rea.

 _`[{no losango a seguir, a rea em verde est 
representada pela abreviatura vd_`]

<F->
           ~_~
       ~^   _   ^~        
   ~^   vd  _       ^~    
~w:::::::::::w:::::::::::w: 
   ^~       _       ~^    
       ^~   _   ~^        
           ^~_~^           
<F+>

<248>
 34- Com auxlio de rgua, transferidor e compasso,
construa em seu caderno dois losangos.
Para o primeiro, voc escolher a medida do
lado e a medida de um ngulo interno. Para
o segundo, o lado deve ter medida do lado
igual ao dobro da medida do lado do primeiro
e um ngulo interno 
<P>
  que seja suplementar do ngulo escolhido para o primeiro.
 Quantas vezes o primeiro losango "cabe" no segundo?
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 35- Calcule, em seu caderno, a rea do losango em cada caso.
 a) A rea deste retngulo  60 cm2.

<F->
pccccccccccdcdcccccccccccl
l      ~^       ^~       l
l  ~^               ^~   l
r{                       {~l
l  ^~               ~^   l
l      ^~       ~^       l
v----------}-}-----------l
<F+>

<P>
 b) A base deste retngulo mede 12,6 m e a altura mede 4,5 m.

<F->
pccccccc
l ^   ^ _
l^       ^_ 
l^     ^_
l  ^ ^  _
ccccccccccc
<F+>

 36- Para formar um losango, retira-se de
cada canto de uma placa retangular um
tringulo retngulo cujos lados menores
medem 15 cm e 20 cm.
 a) Faa um desenho correspondente  situao.
 b) Qual  a medida da diagonal maior do losango obtido?
 c) Determine a rea de cada tringulo retirado e do losango formado.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 37- A rea de um losango mede 48 cm2, e as
medidas de suas diagonais, dadas em centmetro,
so expressas por nmeros naturais.
 Que medidas podem ter essas diagonais?
 38- Observe as figuras a seguir. Na figura 1,
temos um quadrado {a{b{c{d, com lados de
medida 12 cm. E temos as seguintes congruncias:
^c?{d{h*==^c?{h{c*, ^c?{c{g*==^c?{g{b*, ^c?{b{f*==^c?{f{a*,
^c?{a{e*==^c?{e{d*. A figura 2 foi obtida da figura 1,
com aumento dos lados ^c?{b{a* e ^c?{d{c*, de 12 cm
para 16 cm, e reduo dos lados ^c?{a{d* e ^c?{c{b*
de modo que o quadrado {a{b{c{d resultou no
retngulo A'B'C'D' e que a rea do losango
rosa foi mantida. De 
<P>
  quantos centmetros foi a reduo do lado ^c?{a{d*?

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Pense mais um pouco...
<R->

  Para construir a bandeira nacional brasileira,
 necessrio obedecer a algumas regras.
  A bandeira _`[{no adaptada_`]  uma rplica que obedece
s propores indicadas nessas regras.
  A medida x  igual a 0,51 cm.
  Qual  a rea da parte verde?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<249>
<P>
 6. rea do trapzio

  Considere o trapzio {a{b{c{d a seguir.

<F->
    {d      {c
     #cccccccaaaaaaa
    _              _ 
    _              _ altura
    _              _
 ---#-----------u#
{a   {h          {b
 l:::::::::::::o_
       base
<F+>

  Nele, os lados paralelos ^c?{a{b* e ^c?{c{d* so as bases do trapzio, 
sendo ^c?{a{b* a base maior e ^c?{c{d* a base menor.
  O segmento que une um vrtice  base oposta, formando um ngulo reto com essa base,
 chamado de altura do trapzio. Observe que o segmento ^c?{d{h*  uma altura do trapzio {a{b{c{d.
  Vamos considerar agora dois trapzios iguais, cujas bases me-
<P>
 dem B e *b* e cuja altura mede *h*.
  Com esses dois trapzios, podemos compor um paralelogramo com base medindo B+b e
altura medindo *h*. Veja estas figuras:

<F->
       b             {b 
    #ccccc  cmcccccccccccccpcccm  
   _      ^  ^           l  
   _ h      ^  ^       h l 
   _          ^  ^       l
---#-------------  ^-----p
       {b                b

       b          {b
    _<:::>l<::::::::::::::::>_
    #ccccccmcccccccccccccpcccm  
   _       ^           l  
   _ h       ^       h l 
   _           ^       l
---#-------------------p
          {b+b
<F+>

  Note que a rea do paralelogramo formado  dada por:
 A?paralelogramo*=B+b'h
  Veja tambm que a rea do trapzio  metade da rea do paralelogramo.

  A rea de um trapzio de bases medindo B e *b* e altura medindo *h* 
igual  metade da rea de um paralelogramo de base medindo B+b
e altura medindo *h*.

  Assim, a rea do trapzio  indicada por:
 A?trapzio*=?B+b'h*2 
<250>
  Acompanhe o exemplo a seguir.
  Vamos retomar uma das situaes citadas na abertura deste captulo e, por enquanto,
calcular apenas a rea do trapzio {d{c{h{g da ilustrao _`[{no adaptada_`].

<R+>
 Etec-SP. As redes so usadas nas traves de futebol para impedir a passagem da bola e,
desta forma, facilitar a identificao do gol. Considerando a ilustrao _`[{no adaptada_`], quantos
metros quadrados de rede so necessrios para cobrir essa trave de futebol?
Dados: Retngulos {a{b{c{d e {b{c{h{e.
Os trapzios {a{b{e{f e {d{c{h{g so congruentes.
 a) 28,426 m2
 b) 31,598 m2
 c) 31,598 m
 d) 51,56 m2 
 e) 51,56 m

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Clculo da rea do trapzio {d{c{g{h:
 A?trapzio*=?B+b'h*2 
 A?trapzio*=?1,80+0,80'
  '2,44*2
 A?trapzio*=?2,60'2,44*2
 A?trapzio*=3,172
<R->

  Portanto, a rea desse trapzio  3,172 cm2.

<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 39- Agora resolva o teste da 
  Etec-SP apresentado no exemplo anterior e 
indique no caderno a alternativa correta.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 40- Um trapzio tem 12,4 cm de altura. A soma
das medidas de suas bases  15,3 cm. Calcule, 
em seu caderno, a rea desse trapzio.
 41- Com uma rgua, mea as bases e a altura
do trapzio _`[{no adaptado_`]. Em seguida, calcule 
no caderno a rea dele em cm2.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<251>
 42- Um jardineiro precisa gramar um terreno
que tem o formato da figura a seguir. Quantos
metros quadrados de grama sero
necessrios para cobrir esse terreno?

<F->
     !~,pccccccccccccccccc^
4 m l  l     9 m     ^   _ 
     h~,v------------^     _ 8 m 
        l             ^    _
        l               ^  _
        ccccccccccccccccccc^^
             13 m
<F+>

 43- Um trapzio cujos lados no paralelos tm
medidas iguais  chamado de trapzio
issceles. Um trapzio issceles cujos lados
no paralelos medem 5 cm e a altura mede 4 cm tem perme-
  tro medindo 22 cm. Determine a rea desse trapzio.
 44- Determine a medida da base maior de um
trapzio de rea 260 cm2 cuja altura mede
10 cm e base menor mede 12 cm.
<P>
 45- Sabendo que h=20 cm, determine em seu
caderno a rea de cada figura.

<F->
    #cccccccm
   _         
   _ h       
   _         
---#---      
  20 cm

_
_ ^
_   ^ 
_     ^
_--------   
  20 cm

      13 cm
    #cccccccc
   _         
   _ h        
   _           
---#------------u
      27 cm
<F+>

<P>
 46- Dirceu fez um croqui para o projeto de seu escritrio.

<F->
           3,10 m
        pccccccccccccc
        l              ^  1,90 m         
        l                ^
3,10 m l                 ^
        l               ^ 2,50 m
        l             ^
        cccccccccccccc
            2,70 m 
<F+>

 Faa uma estimativa da rea do escritrio
de Dirceu (incluindo as paredes). Em seguida,
faa o clculo exato da rea e qual
foi, em porcentagem, o erro cometido.

 47- A figura a seguir representa dois terrenos na
forma de trapzio. Sabendo que as reas des-
<P>
  ses terrenos so iguais, determine:

<F->
                           .,l
   Rua Pedro Cssia .,a   l
                   .;a       l  
               .,a  l        l 
           .,a      l        l
       .,a    #cj m l  #cd m l
       l            l        l
 #bj m l    {b      l  {a    l
       l            l        l
       v------------v--------l
             x        25 m  
<F+>

 a) a rea do terreno A;
 b) a medida x no terreno B.

 48- Rena-se com um colega e faam o que se pede.
 a) Cada um desenha em uma folha de
papel quadriculado, sem que o outro
veja, um trapzio, um tringulo e um
retngulo que tenham mesma rea, isto
, com a mesma quantidade de quadradinhos,
e informa ao outro apenas qual  essa rea.
Em seguida, cada um deve construir, em seu
papel quadriculado, os trs polgonos com a 
rea fornecida pelo colega.
 b) Imaginem que um colega, de outra dupla,
informou a rea 16 e que o outro colega 
desenhou as seguintes figuras:

<F->
   ccccc
         
          
-----------u

l,.
l   a,.
l       a,.
v-----------u".

pcccccccccccccccc
l                _
v----------------#
<F+>

  A resposta dada est correta?
 c) Cada um desenha na folha de papel
quadriculado os trs polgonos do item
*a*, com rea igual a 32,5, e passa para
o colega corrigir.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<252>
EXERCCIOS COMPLEMENTARES

 49- Nas figuras _`[{no adaptadas_`], considere que cada
quadradinho tenha rea igual a 0,36 m2. Nessas condies,
calcule no caderno a rea das figuras.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 50- Resolva em seu caderno.
(FMU-SP) Sendo E um ponto qualquer do lado ^c?{c{d* do 
<P>
  retngulo {a{b{c{d, a rea do tringulo hachurado ser:

_`[{o smbolo ** representa a rea hachurada_`]

<F->
     {d               {e    {c
      pcccccccccccccccmfccc
      l           .,a  _
4 cm l       .,a _
      l   .,a_
      v=y 
     {a       8 cm         {b
<F+>

 a) 16 cm2 
 b) 12 cm2 
 c) 8 cm2 
 d) 32 cm2
 e) 6 cm2

<P>
 51- Mariana fez um mosaico com nove retngulos idnticos, como
mostra a figura a seguir. Qual  a rea desse mosaico?

<F->
_cccccccccccc^^^^
_  _  _  _  _  _  _    _
_  _  _  _  _  _  _    _
_  _  _  _  _  _  _    _ 21 cm
_  _  _  _  _  _  _    _
_::j::w::j::w::j::w    _
_-----#-----#-----##   
<F+>

 52- Calcule, em seu caderno, a rea da parte
pintada de verde das figuras _`[{no adaptadas_`].

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 53- Um vitral  formado por 6 losangos com
diagonais de 40 cm e 30 cm e por 8 tringulos
de 30 cm de base por 20 cm de altura. Qual  
a rea total desse vitral em cm2?
<P>
 54- Determine, em seu caderno, a rea de cada
figura, considerando que o lado do quadradinho
do quadriculado mede 1,5 cm.

_`[{trs figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 55- Calcule a rea da figura a seguir.

<F->
        10 cm
     cccccpccccc
          l      
          l       
    #e cm l        
          l         
----------v----------u
        18 cm
<F+>

 56- A figura _`[{no adaptada_`] representa uma placa de
ouro (losango pintado de amarelo) e prata
(paralelogramos pintados de cinza).
Admitindo que o preo da prata seja
R$4,00 por cm2 e o do ouro R$90,00 por
cm2, qual seria o preo dessa placa?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<253>
 57- Um losango e um tringulo so equivalentes.
As diagonais do losango medem 12,8 cm e 8,5 cm.
A base do tringulo mede 13,6 cm. Quanto mede 
a altura relativa a essa base?

_`[{para as atividades 58 e 59, pea orientao ao professor_`]

 58- Calcule, em seu caderno, a rea da figura
desenhada na malha quadriculada, sabendo que o
lado do quadradinho da malha mede 1,5 cm.

_`[{figura no adaptada_`]

 59- Determine a porcentagem correspondente
 rea da parte pintada de branco em cada figura:

_`[{trs figuras no adaptadas_`]

 60- A figura a seguir tem 72 m2 de rea.

<F->
       12,5 m
  pccccccccccccccc
x l  5,5 m    ^   
  v----------^    
  l           ^
x l             ^
  ccccccccccccccccc
       12,5 m
<F+>

 Calcule, em seu caderno, o valor de x.

<254>
<P>
DIVERSIFICANDO

Matemtica na administrao da pequena empresa
<R->

  Renato  dono de uma lanchonete que fica no centro da cidade e funciona de segunda
 sexta-feira. No ano passado, com 50% do saldo do seu negcio, ele conseguiu reformar a
rea onde os clientes almoam. Veja no grfico a seguir o faturamento por ms que Renato
teve no ano passado.

<R+>
 _`[{grfico adaptado *Faturamento (em reais)*. Contedo a seguir:
 jan: 4.000
 fev: 6.000
 mar: 7.000
 abr: 9.000
 maio: 9.000
 jun: 7.000
 jul: 7.000
 ago: 11.000
 set: 9.000
<P>
 out: 9.000
 nov: 12.000
 dez: 6.000_`]
<R->

Dados obtidos por Renato.

  Renato tem uma despesa mensal mdia com a lanchonete de R$6.000,00. Veja a
frmula que ele usou para ver seu saldo:
Sm=Fm-Dm, em que Sm  o saldo mensal; Fm  o faturamento mensal e Dm  a despesa
mensal. Com essa frmula, ele consegue saber seu saldo em um ms. Por exemplo: para
obter o saldo no ms de fevereiro, basta fazer o seguinte clculo:
Sm=6.000-6.000; portanto, o saldo de Renato foi nulo no ms de fevereiro.

<R+>
 Com base nas informaes anteriores, responda s questes em seu caderno.
 1. Qual foi o saldo de Renato no ms de janeiro?
 2. Explique com suas palavras como Renato poderia calcular o saldo do ano inteiro.
Com base em sua explicao, escreva uma frmula que expresse o saldo anual. Lembre-se de que, 
por ms, Renato tem uma despesa mdia de R$6.000,00 com a lan-
  chonete.
 3. Neste ano, como Renato obteve o mesmo saldo do ano passado, ele resolveu
reformar a cozinha da lanchonete. Para isso, separou 5% do saldo
anual para comprar o piso. Sabendo que o m2 do piso custa R$20,00 e
que sua cozinha tem as medidas 
<P>
  representadas a seguir, ele separou a quantia necessria? Explique.

<F->
!::::::::::::
l            _
l  rea do  _ 7 m
l  piso      _
l            _
h::::::::::::j
    8 m
<F+>

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Stima Parte

